金色葡萄的精华区

昨天夜班练习了一下sudiku，中文翻译成数独游戏。我玩这种动脑子的游戏，比如扫雷，最大的乐趣在于尽可能不动脑子。也就是说利用简单的规则系统，替代复杂的推理过程。

不失一般性，命名规则：3*3的方块或者一行或者一列，称为一个单元。方格中可能填写的数字，称为备选数字。

定理1：如果一个方格内有且只有一个备选数字，那么这个数字就是需要填写的。

定理2：如果一个单元的所有备选数字中，只有一个不重复的数字，那么这个数字是需要填写的。

定理3：在一个单元中，如果出现两个方格中有且只有两个相同的数字，形如|AB|AB|，那么这两个数字必然出现在这两个方格中，且不会出现在单元内的其他方格中

定理4：在一个单元中，如果有N个方格，形如|AB|BC|CD|DE…|xA|，那么数字ABC…x，只能出现在这N个方格中，且不会出现在其他方格中。

推论4.1：|AB|BC|ABC| 同理，

推论4.2：|AB|ABC|ABC|同理

用这个规则系统，可以解出90%以上的hard级别的难题，大概50%左右的Extrem级别的题。要挑战高难度的，似乎我还要扩展定理4.

这一段视频，就是利用这几个定理进行推理导出的。

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总结一下：

我从小就不喜欢技巧性的东西，比如我厌恶因式分解，而宁可使用求根公式。套用专业一点的属于，叫做喜欢寻求鲁棒性的解决方案，（好了这个词就是乐百氏，robust）

1. 首先要选择合适的工具，一般sudoku都是纸和笔，高级一点的游戏，还是模仿纸和笔。这意味这大量的计算过程是心算或者口算。就我个人而言，心算和口算对于训练能力或者提高游戏乐趣是没有意义的。我厌恶口算，小时候100以内加减法口算题一般错一半，但是仍然不能改变我是本科目前唯一会做傅里叶变换的人这一事实。是的，心算能力和数学水平压根没关系。

Sensible sudoku，提供了一个不错的功能，就是一次性给出所有的备选数字，而且在填入一个确定的数字以后，会更新各处的备选数字。计算备选数字基本上是个体力活。体力活只会降低游戏的乐趣。

1. 对于我而言，游戏的乐趣在于不断的把脑力活动化解成若干基本定律，逐一变成体力活动，当最后完全都变成体力活动以后，游戏的乐趣就消失了。而成就感则达到最大。当一个事情可以彻底交给机器做的时候，我就会非常的高兴。

2. 定理系统中，也有不同复杂程度的定理。尽可能优先使用复杂度低的定理。

3. 观察一下我的定理系统和策略就会发现，是基于备选数字的，目的就是不断降低备选数字的自由度。LP也是Sudoku高手，不过她一直使用的是类纸笔的Sudoku系统，所以她的策略和定理系统是基于已填数字的，目的是不断扩大已填数字的数量。其实备选数字和已填数字不过是镜像而已。对同一事物进行不同角度的观察，会产生不同的策略。很有意思，可以写一篇议论文。